ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์

ระบบสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้น

เมื่อ    เป็นตัวแปร และ     เป็นสเกลาร์ (ค่าคงตัว) ในฟิลด์ F

คำตอบ ของสมการ

คือ ลำดับของเสเกลาร์ ซึ่งเมื่อแทนในตัวแปรแล้วเป็นจริง เขียนแทนด้วย

ระบบสมการเชิงเส้น

คือ ชุดของสมการเชิงเส้นซึ่งมีจำนงนสมการจำกัด แบ่งได้เป็น 3 ระบบ คือ

1. ไม่มีคำตอบ    เรียกว่า  ระบบไม่คล้องจอง (inconsistent)

2. มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว    เรียกว่า  ระบบคล้องจอง (consistent)

3. มีคำตอบมากเป็นอนันต์     เรียกว่า  ระบบคล้องจอง (consistent)

จากระบบสมการเชิงเส้น นำมาเขียนในรูปเมทริกซ์ AX = B

A คือ เมทริกซ์สัมประสิทธิ์

X คือ เมทริกซ์ตัวแปร

B คือ เมทริกซ์ค่าคงตัว

ระบบสมการเชิงเส้นที่สมมูลกัน

ก็ต่อเมื่อ ระบบสมการเชิงเส้นทั้งสองมีคำตอบเหมือนกัน

การดำเนินการตามแถวเบื้องต้น (ERO : Elementary Row Operations)

การดำเนินการ 3 ชนิดบนเมทริกซ์

1. สลับกับระหว่างแถว เขียนแทนด้วย  

2. คูณแถวใดแถวหนึ่งด้วยสเกลาร์ (ค่าคงตัว ) เขียนแทนด้วย  

3. การบวกแถวใดแถวหนึ่งด้วยผลคูณของอีกแถวหนึ่งด้วยสเกลาร์ เขียนแทนด้วย    (หลังจาดำเนินการจะเปลี่ยนแปลงเฉพาะแถว  )

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s